Arbetets syfte är att undersöka hur högstadieelever för Matematiskt resonemang. De frågeställningar som studien inriktas på är vilka lösningsstrategier elever väljer då de resonerar matematiskt såväl som vad  det finns för skillnader och likheter mellan de yngre elevernas lösningar och de äldre elevernas lösningar.Undersökningen genomfördes i två klasser, den ena i årskurs 8 och den andra i årskurs 9, på en grundskola. Eleverna fick lösa uppgifter, vilka uppmanade dem att föra Matematiskt resonemang, individuellt. Resultatet av studien visar att majoriteten av undersökta elever har valt att resonera deduktivt. Jämförelsen av elevers lösningar i två årskurser visar att årskurs 9 elevers resonemangsföring präglas av större förtrogenhet med den algebraiska demonstrationen.

Enligt forskning har matematikkunskaperna blivit allt sämre i den svenska skolan (Lithner, 2001) och därför finner vi det intressant att undersöka någon faktor som kan bidra till detta. Vi har undersökt vilka matematiska resonemang som krävs för att lösa uppgifter ur en lärobok på gymnasiet. Detta har vi gjort genom att klassificera uppgifterna i läroboken med hjälp av ett ramverk som beskriver olika typer av matematiska resonemang. Antingen går uppgifterna att imitera från läroboken eller så behöver man konstruera ett eget Matematiskt resonemang som bygger på de matematiska egenskaperna hos de komponenter som finns i lösningsresonemanget. Resultaten visade att 73% av uppgifterna gick att lösa genom att på ytliga grunder identifiera liknande exempel, definitioner eller text i boken och imitera den där givna lösningsproceduren.

Olika internationella och nationella studier visar på bekymret med att elever redovisar allt sämre kunskaper i matematik. Orsakerna till detta tros ligga i elevernas lärmiljö bland annat på grund av att eleverna får för lite träning i att föra olika slags matematiska resonemang. Denna studie syftar till att undersöka i vilken utsträckning elever ges möjlighet att lära sig kompetensen att föra den sorts resonemang som kallas kreativt matematiskt grundat resonemang, KMR.  Denna typ av Matematiskt resonemang inriktar sig på en förståelse för hur och varför något görs, till skillnad från andra typer av resonemang som inriktar sig på en förståelse för endast hur något görs. Undersökningen studerar förekomsten av KMR i lärares genomgångar av problematiska uppgiftsexempel. Studien inriktar sig specifikt mot lärargenomgångar på gymnasienivå till skillnad från tidigare studier av lärargenomgångar på högstadiet, gymnasiet samt universitetet.

Forskning har visat att uppgifter i prov inverkar på vad elever lär sig genom deras förväntningar på vad testet ska innehålla (Virta, 2004). Boesen (2006b) konstaterar att uppgifter i nationella prov påverkar lärares undervisning vilket indirekt också bör inverka på vad elever lär sig. Lithner (2008) menar att det finns risk att en elev som använder ett imitativt resonemang i alltför hög grad vid lösning av matematikuppgifter får sämre matematikkunskaper. Genom att som lärare förse eleven med uppgifter som kräver ett kreativt resonemang, i vilka det inte är möjligt för eleven att använda ett imitativt resonemang, bör en sådan utveckling hindras. Syftet med detta examensarbete är att med ett klassificeringsverktyg tidigare använt av bland andra Boesen, Lithner och Palm (2005) och Bergqvist (2007) undersöka alla 85 matematikuppgifter i PISA 2003 med avseende på vilken grad av matematiskt kreativt resonemang som krävs för att lösa dem.

Vårt examensarbete handlar om matematiken med matematiskt språk i fokus. Huvudsyftet med vårt arbete är att ta reda på om användandet av matematiskt språk i undervisning kan hjälpa elever i deras matematiska begreppsutveckling och i vilken utsträckning lärare använder matematiskt språk i undervisningen. Vi har använt oss av intervjuer med lärarna och undervisning med observation och diagnostiska test i årskurs tre. Vi har själva undervisat i en sekvens av lektioner och mätt elevernas kunskap i begreppsanvändning före och efter undervisningen, samt gjort observationer under undervisningens gång. Vårt resultat visar inte någon stor ändring hos eleverna men alla intervjuade lärare anser att matematiskt språk är viktigt för begreppsutveckling i matematik..

Målet med detta arbete är att undersöka hur elever med begåvning i matematik undervisas. Uppsatsen redovisar en studie där två rektorer och fem pedagoger intervjuats utifrån frågorna: Vilka resurser och vilket stöd ges matematiskt begåvade elever? Hur undervisas och upptäcks de? Vilket stöd har lärarna i arbetet med dessa elever? Redovisningen av undersökningens resultat visar att majoriteten av pedagogerna saknar kunskap, resurser och stöd för att undervisa matematiskt begåvade elever. Uppfattningen att undervisningen för matematiskt begåvade elever bör differentieras på olika sätt, ges stöd för i forskning. Dels bör den hastighetsanpassas, dels bör den innehålla berikande uppgifter.

Tidigare forskning har uppmärksammat elevers svårigheter med bråk samt bråkräkning och omfattande felanalyser har gjorts. Dock beskriver inte dessa felanalyser bakgrunden till elevernas strategival eller de slutsatser som dragits vid uppgiftslösning. Utifrån detta är syftet med den här uppsatsen att studera de resonemang som elever för när de löser uppgifter som innefattar division av bråk. Vilka argument grundar sig val av strategi på samt de lösningar som nås? Är argumenten förankrade i bråkens inre matematiska egenskaper? Den metod som använts är kvalitativ där tre videoobservationer har gjorts av elever när de, under en labbsituation, enskilt löst uppgifter som innefattat division av bråk.

Syftet med denna undersökning har varit att studera gymnasieelevers förståelse för funktionsbegreppet.Den teoretiska utgångspunkten har varit att studera elevernas förmåga att växla mellanolika representationsformer och studera deras förståelse för relationen mellan de olika representationerna.Elevernas förmåga att resonera har också varit en väsentlig del och därför har forskningenkring Matematiskt resonemang också varit en viktig del i arbetet. För att nå ett resultat har treklasser på gymnasiet fått skriva ett test konstruerat för att svara mot uppsatsens syfte. Utövertestet intervjuades tre av eleverna för att det skulle finnas möjlighet att fånga elevernas förmågaatt resonera. Resultatet kom att visa att vissa elever har svårt att utföra växlingar mellan vissaolika representationer, men mellan andra är det betydligt enklare. Det framkom att eleverna varskolade i ett algoritmiskt tänkande, och att eleverna hade svårt att resonera fritt och kreativt kringfunktionsbegreppet, samt att eleverna hade svårt att skilja de närliggande begreppen ekvation ochfunktion..

Syftet med denna studie var att undersöka hur gymnasieelever översätter mellan tre matematiska språkformer (symbolspråk, matematiskt språk och vardags-språk). Studien använde ett slags test, en kunskapsdiagnos, för att undersöka detta. Gymnasieelever från samma program i tre olika årskurser fick möjlighet att delta i studien. Diagnosen var uppdelad i tre översättningsområden: från matematiskt språk till symbolspråk, från symbolspråk till matematiskt språk och till sist från symbolspråk till vardagsspråk. Resultatet visar att gymnasieeleverna, oavsett årskurs, har problem med översättningarna.

Syftet med examensarbete var att synligöra eventuella skillnader i lärares sätt att hjälpa pojkar och flickor. Lärare som tar del av denna studie blir förhoppningsvis mer medvetna om vilka strategier som används och om eventuella skillnader man gör mellan könen.Idén till studien har sitt ursprung i Lovisa Sumpters avhandling. I den tillskriver lärare pojkar och flickor olika genussymboler i koppling till Matematiskt resonemang. Fokus i denna studie har legat på att observera interaktioner som behandlar matematiska uppgifter och som utspelar sig mellan en lärare och en elev. Olika observationskategorier har utformats med Sumpters resultat som utgångspunkt.

Utifrån tidigare teorier och forskning har hypoteser bildats i syfte att pröva dessa hypoteser i praktiken. Syftet är att pröva om lärares språkbruk påverkar vilket språk elever använder vid muntlig kommunikation i matematik. Studien syftar även till att klargöra om lärares användning av matematiskt språk bidrar till att eleverna kommunicerar på ett matematiskt språk.Tidigare forskning visar att matematik kan kommuniceras på två språk; vardagsspråk och matematiskt språk. Forskning som redovisas i studien lyfter det matematiska språket som det språk elever bör kommunicera på. Det framgår även i studien att lärares språkbruk påverkar vilket språk elever använder då lärare ses som elevers språkliga förebild.Studien utgår från ett deduktivt förhållningssätt där syftet är att undersöka om elever påverkas av det språk som lärare använder.

I den här litteraturstudien har begreppet matematisk begåvning granskats i syfte att reda ut hur matematisk begåvning bland studenter kan mätas och även, vad som kännetecknar matematiskt begåvade elever i nutid. För att besvara dessa två frågor har tyngdpunkten lagts på forskning under 2000-talet, däribland doktorsavhandlingar och vetenskapliga artiklar. Genom att göra en studie utifrån dessa kommer resultatet av denna studie klargöra hur matematisk begåvning kan mätas och ge en inblick i vad som kännetecknar matematiskt begåvade elever, alla utifrån ett forskningsperspektiv. Mina studier enas om att matematiska egenskaper som de matematiskt begåvade eleverna kan ha är olika från elev till elev och kan vara vilka egenskaper som helst som underlättar matematikundervisningen för eleverna. De flesta studierna mäter matematisk begåvning med resultatbaserade medel vilket motsäger deras egna slutsatser om att alla matematiskt begåvade elever är sin egen karaktär och både lär sig och utövar kunskap på olika vis..

Studiens syfte är att undersöka vilka resonemang som gymnasieelever använder när de löser integraluppgifter efter Lithners (2008) ramverk för matematiska resonemang. Fyra elevers resonemang har undersökts genom en kvalitativ analys av videobservationer där eleverna individuellt löser integraluppgifter. Majoriteten av resonemangen i studien kategoriserades som imitativa och saknade ofta matematisk grund. Matematiska resonemang som kännetecknas av matematisk grund och en rimlig argumentation förekom i mycket begränsad utsträckning. Ett av resonemangen som urskiljdes i analysen kunde inte kategoriseras inom Lithners ramverk för matematiska resonemang.

Undersökningen beskriver den matematiska kommunikationen mellan speciallärare och matematiksvaga elever. Den empiriska datan består av två matematiklektioner från år 9 i grundskolan. Datan analyserades för att finna olika typer av kommunikation.Lärarna var i många delar medvetna i sitt sätt att kommunicera med eleverna och undervisningsmiljön kändes trygg. Under lektionerna observerades två parallella språk, ett vardagsanknutet och ett matematiskt språk. Det framkom att ett tydligt förhållningssätt beträffande matematiskt språk kan underlätta för elevens inlärning samt medvetandegöra läraren om den kommunikativa betydelsen i undervisningen med styrdokumentens mål i fokus. .

Studiens övergripande syfte är att undersöka och jämföra förutsättningar för den svenska respektive den finländska undervisningen i matematik för grundskolans mellanstadium. Detta undersöks genom en textanalys av de båda ländernas kursplaner i matematik samt två läroböcker för årskurs 5 i respektive land. Det matematiska området bråk fokuseras och böckerna undersöks för att utreda vilka likheter och skillnader som kan ses länderna emellan gällande matematiskt innehåll, språkbruk samt främjandet av imitativa respektive kreativa matematiska resonemang.I studiens analys av kursplanerna framkommer att de finländska eleverna i årskurs 5 förväntas behandla fler moment inom bråkområdet. Detta avspeglas i viss utsträckning i läroböckerna, där de finländska böckerna omfattar fler moment på området. De moment som behandlas i båda ländernas böcker har dessutom en högre matematisk svårighetsgrad i de finländska än i de svenska böckerna.